Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado es incompleta si los coeficientes (los coeficientes son las letras de los términos algebraicos) b o c (o los dos) son 0.

Las ecuaciones incompletas, aunque pueden resolverse con la fórmula general, se resuelven más fácilmente usando los siguientes métodos.

Ecuación incompleta del tipo ax²+bx=0

Para resolver este tipo de ecuaciones seguimos estos pasos

1- Sacamos el factor común de polinomios en x al primer miembro.

nos queda una ecuación como la siguiente.

x(ax+b)=0

El producto de esta ecuación es igual a 0, por lo tanto se plantean dos posibles soluciones.

Ejemplos

En la ecuación 2x²-4x=0

Los coeficientes de la ecuación son a=2, b=4 y c=0

Las dos soluciones son.

En este caso como el coeficiente b es negativo (-4) y como lo tenemos que escribir en la formula -(-4) que es lo mismo que +4 (hay que tener cuidado de no confundir esos detalles para no tener errores en nuestra resolución de ecuaciones.

cuales son las soluciones de la ecuación x²-12x=0

Los coeficientes son a=1, b=-12 y c=0

Las soluciones de la ecuación son.

Ecuaciones incompletas del tipo ax²+c=0

Como podemos ver, en este tipo de ecuaciones b=0.

Para resolver este tipo de ecuaciones analizamos el siguiente razonamiento.

Tenemos la ecuación ax²+c=0

Si eliminamos el 0 y transponemos los términos algebraicos, es decir, pasamos el término numérico a un miembro y dejamos el término que contiene a x en el otro miembro) nos queda.

ax²=-c

Después despejamos x² tenemos.

Tenemos que encontrar el valor de x, no de x², por lo tanto aplicamos la fórmula.

En este tipo de ecuaciones podemos encontrar dos casos.

1- Si el radicando es positivo, la ecuación tiene dos soluciones con signo opuesto.

2- Si el radicando es negativo, no hay solución a esta ecuación, ya que no hay raíz cuadrada negativa.

Ejemplo

En la ecuación 2x²-32=0

aplicando lo aprendido tenemos.

Ecuaciones incompletas del tipo ax²=0

En este tipo de ecuaciones los coeficientes b y c son 0.

Si despejamos x² tenemos.

como la división de 0 entre cualquier número es siempre 0, tenemos las soluciones de la ecuación, las cuales son 0.

Soluciones de una ecuación de segundo grado

Sabemos ahora que las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas, asi que es conveniente aprenderse de memoria estas formulas para resolverlas.