Ecuaciones equivalentes

Dos o más ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones
Ejemplo
Comprobamos si las ecuaciones x+2=8 y 2x+4=16 son ecuaciones equivalentes

x+2=8          x=8-2               x=6

2x+4=16      x=(16-4)/2       x=6

Estas dos ecuaciones tienen la misma solución, son ecuaciones equivalentes

Propiedades de las ecuaciones

Las siguientes propiedades de las ecuaciones son conocidas como.

Regla de la suma

Si a los dos miembros de una ecuación de primer grado se les suma o resta el mismo número o una expresión semejante a las que aparecen en la ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la dada.
ejemplo
Si a los dos miembros de la ecuación x-4=16 les sumamos el número 5
x-4+5=16+5
La ecuación resultante es equivalente a la inicial, es decir, tiene la misma solución.
Comprobamos
x-4=16                   x=16+4                 x=20
x-4+5=16+5          x=16+5-5+4          x=20

Regla del producto

Si a los dos miembros de una ecuación de primer grado se les multiplica o divide por un mismo número distinto de 0, se obtiene una ecuación equivalente a la dada.
ejemplo
Si a los dos miembros de la ecuación 3x=12 los dividimos por 6
3x/6=12/6
La ecuación resultante es equivalente a la inicial.
Comprobamos
3x=12                x=12/3            x=4
3x/6=12/6          x=12/6*6/3     x=4