Múltiplos y divisores de un número

Es muy importante conocer los múltiplos y divisores de un número ya que se necesitan, por ejemplo, para simplificar una fracción que es muy necesario a la hora de resolver ecuaciones, para poder saber si una división es exacta antes de resolverla, etc.

Múltiplos de un número

Los múltiplos de un número son aquellos valores que contienen al número una cantidad exacta de veces.

Uno de los métodos para saber si un numero es múltiplo de otro es realizando una división.

Veamos las siguientes divisiones.


x÷n si es exacta x es múltiplo de n
y÷n si es exacta y es múltiplo de n
z÷n si es exacta z es múltiplo de n

Según lo estudiado (x,y,z) contienen a n un número exacto de veces.

Los múltiplos de un número los obtenemos multiplicando dicho número por los sucesivos números naturales.

Los múltiplos del numero n son Los productos de las multiplicaciones de ese número por cualquier número natural (n*1, n*2, n*3, n*4, n*5...).

Propiedades de los múltiplos de un número

1º Cualquier número es múltiplo de si mismo.

2º Cualquier número es múltiplo de 1.

3º La suma de dos múltiplos de un número es también múltiplo de ese número.

4º El producto de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.

Realizamos los siguientes ejercicios.

Comprobamos si los números 4, 12 y 26 son múltiplos de 2

4÷2=2
El resto es 0      4 es múltiplo de 2
12÷2=6
El resto es 0     12 es múltiplo de 2
26÷2=13
El resto es 0     26 es múltiplo de 2

Calculamos los múltiplos de 3.

Multiplicamos 3 por los sucesivos números naturales

3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15, 3*6=18...

Los múltiplos de 3 es un conjunto de números infinito 3=(3,6,9,12,15,18,21,24,27...)

Divisores de un número

Dos divisores de un número son aquellos que caben en el una cantidad exacta de veces.

En las divisiones

n÷x x es divisor de n
n÷y y es divisor de n

(x,y) caben en n una cantidad exacta de veces. (Las divisiones son exactas)


Realizamos el siguiente ejercicio.

Comprobamos que 2,4 y 8 son divisores de 48.


48÷2=24 El resto es 0
48÷4=12 El resto es 0
48÷8=6 El resto es 0

2,4 y 8 caben una cantidad exacta de veces en 48.

Propiedades de los divisores de un número

1º Todo número es divisor de si mismo.

2º El número 1 es divisor de cualquier número.

3º Los números naturales que son divisores de dos números (el número que es divisor de dos números) es también divisor de su suma.

4º Un número natural que es divisor de otros dos es también divisor de su producto o multiplicación.