Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios P(x)/Q(x), en la que el denominador es distinto de cero

Las fracciones algebraicas se comportan, en muchos casos, como las fracciones numéricas y se trabaja con ellas utilizando la mismas técnicas.

Ejemplos de fracciones algebraicas

Son fracciones algebraicas.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando se cumple la igualdad.

Verificamos si las siguientes fracciones algebraicas son equivalentes.

Estas dos fracciones son equivalentes, porque se cumple la igualdad.

(x²-2x-3)(x+2)=(x³-7x-6)
(x²-x-6)(x+1)=(x³-7x-6)

Simplificación de fracciones algebraicas

Simplificar una fracción algebraica es encontrar otra fracción equivalente a ella sin factores comunes en el numerado y el denominador

para simplificar una fracción algebraica, primero usamos la factorización de polinomios en el numerado y el denominador y eliminamos todos los factores comunes que sea posible.

Cuando los términos de una fracción algebraica no se pueden dividir por un mismo número entero o polinomio, Cuando obtenemos una fracción equivalente a la original, decimos que es irreducible.

Las siguientes fracciones algebraicas son irreducibles.

Simplificamos la siguiente fracción algebraica.

En este ejemplo se puede factorizar el denominador.

x³-x²-x+1=(x-1)²(x+1)

Sustituimos el resultado en la fracción original, factorizando lo más posible.

Ahora reducimos los términos semejantes realizando las divisiones del numerador entre el denominador, es decir, si existen los mismos monomios, los eliminamos por pares del numerador y el denominador.

En este caso tenemos (x-1) en el numerador y en el denominador, realizamos la división, es decir, (x-1)/(x-1)=1, el resultado lo anotamos en el numerador y nos queda.

Esta es una fracción equivalente a la inicial, también podemos aplicar las igualdades notables (suma por diferencia) para expresar la fracción sin factores, es decir.

Simplificamos la fracción.

1- Factorizamos numerador y denominador.

numerador x²+x = x(x+1)
denominador x²+2x+1 = (x+1)²=(x+1)(x+1)

2- Sustituimos en la fracción original.

3- Eliminamos los términos semejantes (dividimos los términos semejantes y el resultado lo anotamos en el numerador).

hemos simplificado la fracción original (encontrando una fracción equivalente a la inicial).

Reducir a común denominador

Reducir a común denominador dos fracciones algebraicas es encontrar otras fracciones equivalentes que tengan igual el denominador

1- Multiplicamos todos los denominadores de las fracciones, el resultado es el nuevo denominador común de todas ellas.

2- Dividimos el nuevo denominador común entre el denominador de cada fracción original y el resultado se multiplica por el numerador.

3- Mantenemos el denominador común en cada fracción.

Reducimos a común denominador las siguientes fracciones algebraicas

El denominador común es.

(x)*(y²)*(xy)=x²y³

Continuamos con el segundo paso (dividir el denominador común entre cada denominador y el resultado multiplicarlo por el numerador).